Mathématiques de base Exemples

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $0.015$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ .

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Étape 3.1.1.1

Additionnez $1$ et $0.015$ .

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.015$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $56$ par $0.015$ .

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

Étape 4

Résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $0.84$ .

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ par $- 1$ .

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez ${1.015}^{- n}$ par $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 0.16$ par $- 1$ .

${1.015}^{- n} = 0.16$

Étape 4.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

Étape 4.4

Développez $\ln ({1.015}^{- n})$ en déplaçant $- n$ hors du logarithme.

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ par $- \ln (1.015)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ par $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.015)$ .

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Étape 4.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Étape 4.5.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Forme décimale :

$n = 123.08611460 \dots$